행성의 운동(2)_행성의 공전 주기와 궤도 반지름

728x90

공전 주기

공전주기 : 행성이 태양 둘레를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이다.

행성의 공전 주기 구하기 : 지구는 다른 행성들과 함께 태양 둘레를 공전하고 있으므로 지구에서 직접 행성의 공전 주기를 측정하기 어려워, 회합 주기를 이용하여 행성의 공전 주기를 구한다.

회합주기

회합주기 : 내행성이 내합(또는 외합)에서 다음 내합(또는 외합)이 되는 데까지, 외행성이 충(또는 합)에서 다음 충(또는 합)이 되는 데까지 걸리는 시간이다.

행성의 거리와 회합 주기

내행성은 지구에 가까울수록 회합 주기가 길다. ▶ 수성은 회합 주기가 1년보다 짧고, 금성은 1년보다 길다.
외행성은 지구에서 멀수록 회합 주기가 짧아지면서 점점 1년에 가까워진다. ▶ 이는 지구로부터 거리가 먼 외행성일수록 지구가 태양 둘레를 1회 공전하는 동안 외행성이 공전하는 각이 작아지기 때문이다.
지구에서 관측한 금성의 회합 주기와 금성에서 관측한 지구의 회합 주기는 같다.
두 행성의 공전 각속도 차가 클수록 주기가 짧아진다.

행성의 공전 궤도 반지름

내행성의 공전 궤도 반지름 : 내행성의 최대 이각을 이요하여 내행성의 공전 궤도 반지름을 구할 수 있다.

외행성의 공전 궤도 반지름 : 지구에서 과측한 태양과 행성의 상대적 위치와 행성의 공전 주기를 이용하여 외행성의 공전 궤도 반지름을 구할 수 있다.

케플러 제1법칙-타원 궤도 법칙

행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 공전한다.

궤도 긴바지름 : 타원 궤도의 중심으로부터 원일점 또는 근일점까지의 거리이다. 궤도 긴반지름은 태양과 행성 사이의 평균 거리에 해당한다.

타원 궤도에서 태양에 가장 가까운 지점을 근일점, 가장 먼 지점을 원일점이라고 한다.

궤도 이심률 : 타원의 납작한 정도를 나타내는 값으로, 타원의 긴반지름에 대한 초점 거리의 비를 의미한다. 타원은 궤도 이심률이 클수록 더 납작한 모양이 되고, 이심률이 작을수록 원에 가까워지며, 이심률이 0이면 원이 된다.

케플러 제2법칙-면적 속도 일정 법칙

행성이 타원 궤도를 따라 공전할 때 태양과 행성을 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.

행성의 공전 속도는 근일점에서 가장 빠르고, 원일점에서 가장 느리다.

타원 궤도의 이심률이 클수록 근일점과 원일점에서의 공전 속도 차이가 커진다.

케플러 제3법칙-조화 법칙

행성의 공전 주기의 제곱은 공전 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례한다.

행성의 회합 주기를 측정하여 공전 주기를 구하면 케플러 제3법칙을 이용하여 행성의 공전 궤도 긴반지름을 구할 수 있다.

공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 공전 속도가 느리다. ▶ 수성의 공전 속도가 가장 빠르다.

케플러 법칙의 적용

별과 은하 및 행성이 아니면서 태양 주위를 공전하는 소행성, 왜소 행성, 혜성 등도 케플러 법칙에 따라 운동한다.

행성 주위를 공전하는 위성이나 지구 주위를 도는 인공위성도 케플러 법칙에 따라 운동한다.

우주 탐사선을 발사할 때 연료의 소모를 최소로 하기 위해서 케플러 법칙을 이용하여 궤도를 결정하고 있다.

▶ 행성 탐사선의 궤도는 지구를 근일점, 탐사하고자 하는 행성을 원일점에 둔 타원 궤도를 이용하는 것이 가장 경제적이다.